Zahlentheorie: Ein Gang durch die Geschichte Von Hammurapi by WEIL

By WEIL

Zahlentheorie, ein schwer verstandliches Spezialgebiet, das sich mit den Eigenschaf ten der ganzen Zahlen beschaftigt. TIME, four. April 1983 Die Texte, die in diesem Buch untersucht werden, erstrecken sich von einer altbabylonischen Tafel, welche in die Zeit Hammurapis oder un gefahr in diese Zeit datiert wurde, bis zu Legendres "Essai sur los angeles TMorie des Nombres" aus dem Jahre 1798. Selbst wenn das Buch eine Episode aus Legendres spaterer Laufbahn enthalt und relevante Hinweise auf Entdeckungen von Gau: B und seinen Nachfolgern nicht vermeidet, so endet es im graBen und ganzen kurz vor GauB' "Disquisitiones" aus dem Jahre 180l. Zahlentheorie oder Arithmetik, wie sie von manchen genannt wird, ist noch bis vor kurzem mehr durch die Qualitat als durch die Zahl ihrer Anhanger hervorgetreten; gleichzeitig ist sie moglicherweise ein zigartig, used to be die von ihr hervorgerufene Begeisterung betrifft. Dieser Enthusiasmus driickt sich beredt in vielen Ausspriichen solcher demeanour wie Euler, GauB, Eisenstein oder Hilbert aus. Obwohl dieses Buch etwa sechsunddreiBig Jahrhunderte arithmetischer Untersuchungen umfaBt, besteht sein Inhalt in nicht mehr als einem detaillierten Studium und einer Erklarung der Errungenschaften von vier Mathematikern: Fer mat, Euler, Lagrange, Legendre. Sie sind die Begriinder der modernen Zahlentheorie. Die GroBe von GauB liegt darin, daB er das, used to be seine XII Vorwort Vorgiinger angefangen hatten, zum AbschluB brachte und eine neue Ara in der Geschichte dieses Gegenstands einleitete.

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Fur VN + x < 0 ware dann 2VN < Iml. Wenn wir deshalb Iml < 2VN annehmen, kann dies nicht eintreten. Wir erhalten dann 0< N - x 2 = (VN - x) und daher auch Im'l < (VN + x) < 21mlVN 2VN. Nun konnen wir das gleiche Verfahren auf (p',q';m') anwenden und erhalten ein Tripel (p", q"; m") usw. Weil die Zahlen m, m', m", ... beschrankt sind, mussen sie sich wiederholen. Vielleicht war dies der Ursprung des Namens "zyklische Methode". Dies veranlaBt uns zu mehreren Bemerkungen. Erstens: Viele Fakten, fur die wir soeben Beweise gegeben haben, konnen den Indern nur experiment ell bekannt gewesen sein.

In diesem Abschnitt (Verse 64-65) finden wir die Identitat (5), gegeben in Form von zwei Kompositionsvorschriften ((x, y; m), (z, t; n)) ---t (xz ± Nyt, xt ± yz; mn), VARIA OPERA MATHEMATICA D· PETRI DE FERMA T, SENATORIS TOLOSANI. Accefierunt felech"c qua;dam ejufdcm Epifia!. fcriper . T 0 LOS £, t\p~ d j 0 A N EM P E C H, CIl11liriorum Fuxcniium TypogrJphulII , jum Collcgi ~m pr. Socimris J ES . \\, DC. 1. X X IX. § IX Die Pellsche Gleichung: Archimedes und die Inder 23 wobei wir der Kurze wegen (x, y; m) fur irgendein Tripel ganzer Zahlen mit schreiben.

Sc. 15 (1975), 137-138). Rier sollte man bemerken, daB x und y, wenn gilt, beide ungerade und 5x + 9y und 3x + 5y gerade sein mussen. Die obige Beziehung wird dann zu ( 5x + 9Y ) 2 2 - 3 (3X + 5Y ) 2 -_ 2 --1 (x 2 - 3y 2) . 2 In der Tat werden Archimedes' Naherungswerte fur erhalten, daB man mit beginnt und die Substitutionen (x, y ) --t 9y 3X; 5Y ) ( 5x + 2' und (x, y) abwechselnd anwendet. --t (5x + 9y, 3x + 5y) va alle dadurch 18 Kapitel I: Friihgeschichte Ein anderes Beispiel der gleichen Methode, vermutlich noch friiheren Datums, doch zuerst im zweiten Jahrhundert durch Theon von Smyrna bezeugt, ist durch die sogenannten "Seiten- und Diagonalzahlen" gegeben.

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