Variétés différentielles et analytiques: Fascicule de by N. Bourbaki

By N. Bourbaki

Variétés différentielles et analytiques

Fascicule de résultats

Les Éléments de mathématique de Nicolas BOURBAKI ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.

Ce fascicule rassemble les notions fondamentales et les principaux résultats de los angeles théorie des variétés différentiables (sur le corps des nombres réels) et des variétés analytiques (sur un corps price complet non discret). Il ne contient pas de démonstration.

Ce quantity est une réimpression des éditions de 1967 et 1971.

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1. 1. On appelle fibration de classe C', ou simplement fibration, un triplet (X,B, n) où B et X sont des variétés de classe C' et n un morphisme de X dans B, jouissant de la propriété suivante : (F) Pour tout x E B, il existe un voisinage ouvert U de x, une variété F, et un isomorphisme q de n-'(U) sur U x F tel que n(q- ' ( x ,y)) = x pour tout x E U et tout y E F. Si  = (X, B, n) est une fibration, on appelle X i'espace de A, B la base de A, et n la projection de Â. L'application n est une submersion; en particulier n(X) est ouvert dans B, et si R désigne la relation d'équivalence définie par n dans X, l'application canonique de X/R dans n(X) est un isomorphisme.

Est un système de coordonnées en a de la variété analytique réelle X,. 8. 7, et un isomorphisme f de Y sur X,. On dit que X (munie de f et g) est une complex$cation de Y. FIBRATIONS § 6. 1. 1. On appelle fibration de classe C', ou simplement fibration, un triplet (X,B, n) où B et X sont des variétés de classe C' et n un morphisme de X dans B, jouissant de la propriété suivante : (F) Pour tout x E B, il existe un voisinage ouvert U de x, une variété F, et un isomorphisme q de n-'(U) sur U x F tel que n(q- ' ( x ,y)) = x pour tout x E U et tout y E F.

6. Soit f : X -,Y un morphisme, et soit a dans X. Les deux propriétés suivantes sont équivalentes : (i) T J f ) est bijectif. (ii) Il existe un voisinage ouvert U de a et un voisinage ouvert V de f (a) tels que f induise un isomorphisme de U sur V. Lorsque ces propriétés sont vérifiées, on dit que f est un isomorphisme local en a, ou que f est étale en a. Si cela a lieu pour tout a E X, on dit que f est étale, ou est un étalement, ou que X est étalé dans Y (au moyen de f). ). 7. Soit f : X -. Y une immersion; supposons la variété X pure de dimension finie.

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