Symmetrien in Festkorpern: Gruppentheoretische Grundlagen by Dr. Manfred Bohm(auth.)

By Dr. Manfred Bohm(auth.)

Chapter I Einfuhrung (pages 1–5):
Chapter II Gruppen (pages 7–25):
Chapter III Vektorraume (pages 27–34):
Chapter IV Abbildungen (pages 35–47):
Chapter V Darstellungen (pages 49–106):
Chapter VI Quantenmechanik (pages 107–159):
Chapter VII Punktgruppen (pages 161–192):
Chapter VIII Raumgruppen (pages 193–244):
Chapter IX Magnetische Gruppen (pages 245–275):
Chapter X Ligandenfelder (pages 277–304):
Chapter XI Energiebander (pages 305–357):
Chapter XII Schwingungen (pages 359–380):
Chapter XIII Wechselwirkungen (pages 381–403):
Chapter XIV Materialtensoren (pages 405–423):

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U). Der Unterraum U ist dann identisch mit der linearen Hülle [S]. Ein linearer Unter- bzw. TeilraumU ist eine nicht leere Teilmenge des Vektorraumes V über K , der bzgl. ) k (0 < k < n) über IK darstellt. Nachdem die nicht leere Hülle [S] von der Teilmenge S erzeugt oder aufgespannt wird, spricht man für den Fall, daß die Hülle mit dem Vektorraum identisch ist [S] = V von einem Erzeugendensystem. III. l Lineare Vektorräume 29 Im Beispiel des Ortsraumes R3 bilden etwa die komplanaren Ortsvektoren 01, a 2 in Richtung der x- bzw.

Die leere Teilmenge gilt als linear unabhängig. , k} aus einer nicht leeren Teilmenge S darstellen lassen, bilden die lineare Hülle [S] bzw. den von S erzeugten Unterraum. ) des Unterraumes. Umgekehrt gilt für jede Basis eines Unterraumes, daß sie einen linearen Unterraum erzeugt oder aufspannt (s. u). Der Unterraum U ist dann identisch mit der linearen Hülle [S]. Ein linearer Unter- bzw. TeilraumU ist eine nicht leere Teilmenge des Vektorraumes V über K , der bzgl. ) k (0 < k < n) über IK darstellt.

N} von Elementen aus dem Vektorraum V, die dort ein Erzeugendensystem bilden und auch linear unabhängig sind. Die Anzahl n der Elemente einer Basis ist die Dimension des Vektorraumes dimV - n. ,n} ist genau dann eine Basis des Vektorraumes, wenn sich jedes Element des Vektorraumes in eindeutiger Weise als Linear kombination von Elementen ei darstellen läßt. Es gibt genau n Elemente jeder Basis eines Vektorraumes, falls eine Basis mit n Elementen existiert. , n'} mit weniger als n Elementen (n1 < n) bildet kein Erzeugendensystem.

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