Operations Research kompakt: Eine an Beispielen orientierte by Rainer Schwenkert, Yvonne Stry

By Rainer Schwenkert, Yvonne Stry

Dieses Lehrbuch ist eine anschauliche, zum Selbststudium geeignete, Einführung in OR und behandelt grundlegende mathematische Algorithmen und Aufgaben der linearen und der nichtlinearen Optimierung.

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7), Zielfunktion Gradient polyederähnlicher Bereich Abb. 7: Minimum gesucht: mindestens eine Optimallösung unbeschränkte Zielfunktion – keine Optimallösung, falls die Niveaulinie der Zielfunktion in Richtung der „Öffnung von P “ parallel zu verschieben ist (unbeschränkte Zielfunktion, siehe Abb. 8). Zielfunktion Gradient polyederähnlicher Bereich Abb. 8: Max. gesucht: keine Optimallösung, unbeschränkte Zielfkt. 2 Geometrische Eigenschaften linearer Programme • Die Niveaulinien der Zielfunktion sind im IR2 Geraden und im IR3 Ebenen.

M ) mit ausreichend großem M ∈ IR verhindert, dass eine bereits aus der Basis eliminierte Hilfsvariable wieder zur Basisvariablen wird. Kann man alle Hilfsvariablen eliminieren, dann gilt xH = 0. Das Problem ist dann äquivalent zum Ausgangsproblem und man hat eine Startbasis für dieses gefunden. Falls sich nicht alle Hilfsvariablen eliminieren lassen, hat das ursprüngliche Problem keine zulässige Lösung. Auch für weitere Formen von linearen Restriktionen gibt es Transformationsmöglichkeiten: a) Gibt es als Nebenbedingung eine Gleichung der Form ai1 x1 + .

Eine Startbasis für die Simplexmethode ist offensichtlich B = (xn+1 , . . , xn+m+1 ). Die Wahl von cTH = (M, . . , M ) mit ausreichend großem M ∈ IR verhindert, dass eine bereits aus der Basis eliminierte Hilfsvariable wieder zur Basisvariablen wird. Kann man alle Hilfsvariablen eliminieren, dann gilt xH = 0. Das Problem ist dann äquivalent zum Ausgangsproblem und man hat eine Startbasis für dieses gefunden. Falls sich nicht alle Hilfsvariablen eliminieren lassen, hat das ursprüngliche Problem keine zulässige Lösung.

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