Economia e società nell'«Italia annonaria»: Rapporti fra by Lellia Cracco Ruggini

By Lellia Cracco Ruggini

"RUGGINI, L.: ECONOMIA E SOCIETA NELL'""ITALIA ANNONARIA"". RAPPORTI FRA AGRICOLTURA E COMMERCIO DAL IV AL VI SECOLO D.C.. BARI, 1995, xxiv 750 p. graficosEncuadernacion unique. Nuevo."

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Fur VN + x < 0 ware dann 2VN < Iml. Wenn wir deshalb Iml < 2VN annehmen, kann dies nicht eintreten. Wir erhalten dann 0< N - x 2 = (VN - x) und daher auch Im'l < (VN + x) < 21mlVN 2VN. Nun konnen wir das gleiche Verfahren auf (p',q';m') anwenden und erhalten ein Tripel (p", q"; m") usw. Weil die Zahlen m, m', m", ... beschrankt sind, mussen sie sich wiederholen. Vielleicht war dies der Ursprung des Namens "zyklische Methode". Dies veranlaBt uns zu mehreren Bemerkungen. Erstens: Viele Fakten, fur die wir soeben Beweise gegeben haben, konnen den Indern nur experiment ell bekannt gewesen sein.

In diesem Abschnitt (Verse 64-65) finden wir die Identitat (5), gegeben in Form von zwei Kompositionsvorschriften ((x, y; m), (z, t; n)) ---t (xz ± Nyt, xt ± yz; mn), VARIA OPERA MATHEMATICA D· PETRI DE FERMA T, SENATORIS TOLOSANI. Accefierunt felech"c qua;dam ejufdcm Epifia!. fcriper . T 0 LOS £, t\p~ d j 0 A N EM P E C H, CIl11liriorum Fuxcniium TypogrJphulII , jum Collcgi ~m pr. Socimris J ES . \\, DC. 1. X X IX. § IX Die Pellsche Gleichung: Archimedes und die Inder 23 wobei wir der Kurze wegen (x, y; m) fur irgendein Tripel ganzer Zahlen mit schreiben.

Sc. 15 (1975), 137-138). Rier sollte man bemerken, daB x und y, wenn gilt, beide ungerade und 5x + 9y und 3x + 5y gerade sein mussen. Die obige Beziehung wird dann zu ( 5x + 9Y ) 2 2 - 3 (3X + 5Y ) 2 -_ 2 --1 (x 2 - 3y 2) . 2 In der Tat werden Archimedes' Naherungswerte fur erhalten, daB man mit beginnt und die Substitutionen (x, y ) --t 9y 3X; 5Y ) ( 5x + 2' und (x, y) abwechselnd anwendet. --t (5x + 9y, 3x + 5y) va alle dadurch 18 Kapitel I: Friihgeschichte Ein anderes Beispiel der gleichen Methode, vermutlich noch friiheren Datums, doch zuerst im zweiten Jahrhundert durch Theon von Smyrna bezeugt, ist durch die sogenannten "Seiten- und Diagonalzahlen" gegeben.

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